Lernstandsanalyse (LSA)
An adaptive math test that walks a skill graph and stops at the exact gap a student needs to close.
The LSA was the core of SIMPLEX. A class gets a set of access tokens, each student takes a short test in the browser, and the teacher gets back a list of root deficits: the most basic skills a student hasn’t mastered yet, rather than a single score.
How the engine decides what to ask
Every skill is a node in a directed graph of prerequisites, from early primary school up to year ten. Each exercise is tagged with the skills it tests and a difficulty degree between 0 and 1.
- An exercise ends early once a pass or a fail is certain, so students don’t sit through sub-questions that can’t change the outcome.
- Each finished exercise adds or removes evidence on every skill it touches. A skill counts as passed once the student clears it at a degree above 0.7.
- The engine stops probing a skill when no untested difficulty is left between the highest pass and the lowest fail. In effect it binary-searches difficulty.
- A failed skill pulls its prerequisite skills into the test. The drill-down continues until it reaches skills the student has passed.
- A failed skill whose prerequisites all passed is reported as a root deficit.
Where the idea came from
The first written version is from December 2022. It describes a dependency graph of every topic in school maths built by our content team, and a search that asks the hardest question first and only descends into a topic’s foundations when the answer is wrong. Development started in September 2023. The LSA went into production in January 2024, and was used both to place students in online groups and as a free tool for teachers.
It was private by design. A teacher handed out anonymous links or QR codes, each student was only a number to us, and a paper list let the teacher match numbers to names. In spring 2024 a public version for students preparing for their Abitur covered skills from primary school up to the final exams.
The player
The player renders text, LaTeX (via Temml), embedded Plotly and ECharts charts, and function plots that are evaluated in the browser from the exercise text. It supports seven answer types: cloze (typed or drag and drop), multiple choice, free text checked against regular expressions, money amounts, ordering, tables, and labelling points on an image.
Ein adaptiver Mathematiktest, der Aufgaben mit einem Netz von Kompetenzen verbindet und bei Schwierigkeiten die zugehörigen Grundlagen untersucht.
Jede Aufgabe prüfte eine oder mehrere Kompetenzen mit einer Gewichtung beziehungsweise einem Schwierigkeitsgrad. Abgeschlossene Aufgaben lieferten positive oder negative Hinweise. Weitere Aufgaben und Schwellenwerte entschieden darüber, ob eine Kompetenz ausreichend geprüft war. Bei Schwierigkeiten konnten ihre Teilkompetenzen und Grundlagen in die Analyse aufgenommen werden.
Der Bericht suchte nach Wurzeldefiziten: ausreichend geprüften, nicht bestandenen Kompetenzen, deren unmittelbare Grundlagen bestanden waren. Eine einzelne falsche Antwort reichte dafür nicht. Die kurze Demo auf dieser Seite bildet diesen vollständigen Diagnoseprozess nicht nach.
Die erste Beschreibung der Idee stammt aus dem Dezember 2022. Die Entwicklung begann 2023; 2024 wurde die LSA produktiv eingesetzt. Der Aufgabenplayer unterstützte unter anderem Lückentexte, Multiple Choice, Freitext, Reihenfolgen, Tabellen und Bildzuordnungen.
Die heutige Demo verwendet vier Originalaufgaben aus dem Backup vom 30. April 2024 sowie vier echte Grundlagenverweise. Personenbezogene Analyseergebnisse werden dafür nicht benötigt.